積分クイズ #積分クイズ

ビュー数7593平均正答率53.2%全問正解率4.0%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

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• 2
• 1/2
• 1

x^2/2が原始関数。やるだけ

2. 2

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• 1/140
• 1/280

展開して計算しても解けるし、ベータ関数として解くのもあり

3. 3

• π
• π+2
• π/2

xとsinxについて部分積分

4. 4

• 1-log(1+e)+log2
• -1+log(1+e)-log2
• 2-log(1+e)+log2

e^x=tと置換

5. 5

• log(1+√2)
• 2log(1+√2)
• log(2) / 2

x+√(1+x^2)=tと置換

6. 6

• log2-2+π/2
• log2+1-π/4
• log2-2+π

1とlog(1+x^2)について部分積分

7. 7

• π/4
• π/2
• π/8

y=π-xと置換したものと足し合わせて2で割る

8. 8

• (π+2log(1+√2))/(4√2)
• (π+4log(1+√2))/(8√2)
• (π+4log(1+√2))/(4√2)

x^4+1=(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1)から部分分数分解してf'(x)/f(x)と1/(1+y^2)の形に分解する

9. 9

• 1/√π
• √π
• √e

ガウス積分。f(x)f(y)をR^2で積分したものは答えの2乗だが、これをヤコビアンで極座標で変数変換する

10. 10

• π/e
• e/π
• eπ

複素解析の演習問題で出てくるやつ。[-R,R]+{Re^iθ,0≦θ≦π}での複素積分を求めた後R→∞とすればよい。

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