だいたい高校範囲!マニアック数学クイズ #マニアック数学クイズ
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1. a,b,cが三角形の三辺という条件での不等式において、a=x+y,b=y+z,c=z+xと変形して制約を単純化することを何と言うでしょう?
2. 三角形ABCにおいて、それぞれの角の三等分線の交点を結んでできる三角形は必ず正三角形となる。という定理の名前は何でしょう?
- フランク・モーリーの定理
- ミケルの定理
- シュタイナーレームスの定理
3. 一般の四角形に対して面積が計算できる公式を何と言うでしょう?
√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcdcos^2(θ/2)}
- ブレートシュナイダーの公式
- ヘロンの公式
- ブラーマグプタの公式
ヘロンの公式は三角形、ブラーマグプタの公式は円に内接する四角形です。詳しくはググってね
4. rを無理数としたとき、任意の0≦a<b<1に対して、
ある自然数nがあってa<{nr}<bとなることを何と言うでしょう?({x}は小数部分)
- クロネッカーの稠密定理
- ワイルの一様分布定理
- クロネッカーの青春の夢
ワイルの一様分布定理はa<{nr}<bになる割合がb-aに収束するということをいっています。クロネッカーの青春の夢は名前が似てるだけで詳しくはググってね
5. lim[n→∞] [(Σ[k:1→n]1/k) - log(n)]
はある値γに収束する。このγを一般に何と言うでしょう?
オイラーマスケローニ定数ともいいます。ちなみにγが無理数か有理数かは未解決です。
6. f(x)が上に凸な関数、Σλi=1,λi≧0のとき、
f(Σxi*λi)≧Σf(xi)λi
となる不等式を何と言うでしょう?
- イェンゼンの不等式
- Nesbittの不等式
- AM-GM不等式
ちなみにAM-GM不等式とは相加相乗不等式のことです。
7. ある関数fにおける
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+…+f^(n) (x)*(x-a)^n/n!+…
というような展開を何という?
8. 三次方程式の解の公式をそれを発表した人の名前から何と言うでしょう?
(ヒント:「発表」であって「発見」とは限らない)
- フェラーリの公式
- タルタリアの公式
- カルダノの公式
ちなみにフェラーリの公式は4次方程式の解の公式です
9. 「∫_[0,1] x^(-x)dx=Σ1/n^n」と
「∫_[0,1] x^xdx=-Σ(-n)^(-n)」
何という名前でしょう?
ちなみに1年生の夢とは、「(x+y)^n=x^n+y^n」という間違った等式のことを言います。
10. (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
という恒等式の名前を何と言うでしょう?
- コーシー・リーマンの恒等式
- オイラー・ラグランジュの恒等式
- ブラーマグプタの二平方恒等式
オイラー・ラグランジュは解析力学、コーシーリーマンは複素関数論で出てきそうな名前やな…(すっとぼけ)
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