数学科大学生なら解けて当然!? #大学数学問題集

ビュー数10355平均正答率50.8%全問正解率5.9%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

1. lim[x→a]f(x)=bを意味するのは次のうちどれ?

  • ∀ε>0,∃δ>0,s.t. |x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε
  • ∃δ>0,∀ε>0,s.t. |x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε
  • ∀ε>0,∃δ>0,s.t. |x-a|<ε⇒|f(x)-b|<δ

2. 次のうち正しいものはどれ?(注:この問ではベクトル空間は全てR-ベクトル空間とします)

  • V={a+bx+cx^2|a,b,c∈R}は3次元のベクトル空間である
  • V={(x,y,z)∈R^3|x+y+z=0}はR^3の1次元の部分空間である
  • V={(x,y,z)∈R^3|x+y+z=1}はR^3の2次元の部分空間である

3. 0になるものはどれ?(f,Aはそれぞれスカラー場,ベクトル場であってC^2級であるものとする。)

  • div grad f
  • rot grad f
  • rot rot A

4. 次のうち正しいものはどれ?

  • ある正則関数fがあって、f(1/n)=d(n)となる。(d(n):nの正の約数の個数)
  • 正則関数fについて、C上で|f|:有界ならばfは定数関数
  • f(z)=exp(1/z)はz=0で極を持つ

5. 行列指数関数について正しいものはどれ? 注:選択肢に出てくる行列A,Bは正方行列です

  • exp(tr A)=det(exp(A))
  • 正方行列Aによっては定義できないことがある
  • exp(A)exp(B)=exp(A+B)

6. 群について、正しいものはどれ?

  • 位数6の群はアーベル群である
  • 位数9の群は巡回群である
  • 位数7の群は巡回群である

7. 位相空間の基本群について正しいものはどれ?

  • S^3の基本群はZ^3である。
  • S^2の基本群はZ^2である。
  • S^1の基本群はZである。

8. 可換環Aについて間違っているものはどれ?

  • ガウス整数環Z[i]はPIDである。
  • I:極大イデアルについて、A/Iは体である
  • UFDはPIDである

9. 可算集合ではないものはどれ?

  • Map(N,N)
  • N×N
  • Q

10. 位相について正しくないものはどれ?

  • 距離化可能ならハウスドルフ
  • 弧状連結なら連結
  • 全単射かつ連続写像なら同相写像

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