#数学科向け数学クイズ

Vの基底を Wの基底に写す線形写像を考えると、これは同型写像となります。

y=|x|を考えると、これは連続関数ですが、原点で微分可能でありません。

f(x)=x (x∈ℚ),-x (x∉ℚ) を考えると、この関数は原点ただ一点のみで連続となります。

f(x)=exp(-1/(x^2)) (x≠0) ,0 (x=0) とするとこれはC^∞級ですが、原点でテイラー級数展開可能ではありません。

X=ℝ,𝔒={(-∞,a)|a>0}∪{∅,ℝ}とし、f(x)=x-1とするとこれは連続かつ全単射ですが同相写像ではありません。