数学問題集 #数学クイズ

ビュー数1539平均正答率54.3%全問正解率8.2%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

1. 体論に関する以下の文章のうち、間違っているものを選べ

• L/KがGalois拡大ならば、Gal(L/K)の部分群とL/Kの中間体の間に全単射が存在する
• 標数0の体の代数拡大は分離拡大である
• 体Kの分離閉包をK_sとするとき、K_s/Kは正規拡大である

正解は「L/KがGalois拡大ならば、Gal(L/K)の部分群とL/Kの中間体の間に全単射が存在する」です！

2. 位相空間に関する以下の文章のうち、間違っているものを選べ

• 連続全射[0,1]→[0,1]×[0,1]が存在する
• ハウスドルフ空間のコンパクトな部分集合は閉集合である
• 位相空間の連結成分は開かつ閉集合である

正解は「位相空間の連結成分は開かつ閉集合である」です！

3. f:[a,b]→R（a,b∈R a<b）の不連続点の集合が非可算集合のとき、fはリーマン可積分でない

• ×
• ◯

正解は「0」です！

4. F,G:A→Bを関手とする。FとGが自然同型であることの必要十分条件は各a∈AについてF(a)とG(a)が同型であることである

• ×
• ◯

正解は「0」です！

5. f:X→Yが位相空間の間の写像なら fがa∈Xで連続である⇔aに収束するXの任意の点列(x_n)に対して（f(x_n))がf(a)に収束する

• ×
• ◯

正解は「0」です！

6. 有限体の乗法群は巡回群である

• ×
• ◯

正解は「1」です！

7. 順極限と逆極限はそれぞれ圏論でいう極限と余極限に対応するものである

• ×
• ◯

正解は「0」です！

数学問題集 #数学クイズ

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