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微分積分から偏微分方程式まで #解析学クイズ(誤字訂正・加筆版)
ビュー数3162平均正答率52.7%全問正解率3.7%
正答率などの反映は少し遅れることがあります。
1. 定義域全体で微分不可能な連続関数が存在する. (「定義域」は内点を含むとする)
- 真
- 偽
- 未解決
2. 連続関数の不定積分はC^1級であり, その関数の原始関数である.
- 偽
- 真
- 関数による
3. Ｒにおいて広義リーマン積分可能だが(Ｒ上のルベーグ測度について)ルベーグ積分不能な関数が存在する.
- 未解決
- 偽
- 真
4. 複素平面Ｃの領域D上の関数f＝u＋iv:D→Ｃが正則であるための必要充分条件は
- 実部uと虚部vが偏微分可能でコーシー-リーマン方程式を満たすこと
- 実部uと虚部vが全微分可能でコーシー-リーマン方程式を満たすこと
- 実部uと虚部vが実解析的であること(冪級数に展開できること)
5. 多変数複素関数が正則であるための充分条件を述べているのは？
- ローマンの定理
- 各変数ごとに正則であること
- 各変数ごとに偏微分可能でコーシー-リーマン方程式を満たすこと
6. 数え上げ測度(可算集合の元の個数を与える測度)やルベーグ測度を本質的に含む(正の定数倍の違いしかない)距離空間における測度とは？
- ハウスドルフ測度
- ハール測度
- ジョルダン測度
7. 全ての局所可積分関数は超関数である.
- 未解決
- 真
- 偽
8. L^p空間の拡張(L^pと特別な場合で一致し一般には真に含む空間)はどれ？
- 斉次ベゾフ空間
- 斉次トリーベル-リゾルキン空間
- シュワルツ空間
9. コンパクトなケーラー多様体のケーラー-アインシュタイン計量の存在問題を述べる偏微分方程式は？
- 非線型クライン-ゴルドン方程式
- 複素モンジュ-アンペール方程式
- ベンジャミン-小野方程式
10. 線型作用素の生成する半群についての関数解析の定理は？
- ヒレ-吉崎の定理
- ヒレ-吉川の定理
- ヒレ-吉田の定理
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