数学クイズ！ #数学クイズ

V は非自明で有限生成なので基底が存在します(AC). 基底 (b_1,..., b_n) を固定して ρ: Aut(V)→GL_n(V) を ρ(L)=(L(b_1) ... L(b_n)) とすれば同型になったような…

s: I→J を C^r-diffeomorphism (bijection, function and inverse are both differentiable and C^r-class (hence ≠0)) とすれば, C^r-正則曲線 C: x=x(t) (t∈I) とt:=s^{-1}: J→I の合成で C^r-正則曲線 C': x'=x(t(s)) (s∈J) が作れますね.

Wedderburn's little theorem です. Skolem-Noether などを使うと証明できるらしい.