TV番組の数学クイズでは物足りない人へ #数学好き検定 #数学

2023 = 7 * 17² は3つの素数の積ですが、17が被っているので楔数ではありません。

12496 は（最小の）社交数です。

残り2つは「アポロニウスの円」「アルベロス図形」からもじった捏造です。

一年生の夢：(x+y)ⁿ = xⁿ + yⁿ、 三年生の夢：ありません。

ほとんど整数として知られる sin11 = -0.9999902… に着目し、そこからx軸方向に+90°平行移動した物が上のグラフであるので、 y = sin(x-90゜) = sin(x+270゜) が分かります。

iの目が出る確率をp_iとして、コーシー・シュワルツの不等式から Σ[i=1,6](p_i)²Σ[i=1,6]1² ≧ (Σ[i=1,6]p_i)² を立式すれば、p_1 = p_2 = … = p_6 で最小値 1/6 を取る事が直ちに分かります。

「ド・ブランジュの定理」は複素解析に関する定理、 「デ・フィネッティの定理」（ドでは無い）は確率論に関する定理です。

「勝手な三角形～」はカルノーの定理、 「勝手な共円四角形～」は丸山良寛の定理の説明です。

上図は15パズルの1種ですが、15パズルはゴールから偶数回だけブロック交換を行った配置のみ解ける事が知られています。よって太陽のブロックを右上から左上に交換する作業を追加して偶数回にしてやらないとこのパズルは解けません。

ニム（Nim）の双対と呼ばれる上記ゲームの必勝法は基本的に、ビット演算における排他的論理和（ニム和）を0にして相手に返す事です（全ての山の石の数が1以下になりかけると戦略が変わっていきますが、今はその状態には遠いので気にしなくて良いです）。今、石を減らしてニム和を0に出来る操作は「11個の石を積んだ山から石を2個取って9個にする」只1つです。