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一年次向け #数学クイズ

＠s_nkd1024

ビュー数223平均正答率61.1%全問正解率8.6%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

1. 有界閉区間上で連続な関数fはその区間で一様連続である。

2. k上線型写像T:U→Vによってk上の同型V/Ker(T) ≅Im(T)が得られる。

3. ℝ[x]_nは内積空間である。その内積[-,-]として、次のうちどの写像を内積として用いるべきか？ただし、fとgはℝ[x]_nの元とする。

(f+g)(1)
f(g(1))
∫[x:-1~1]fgdx

4. 任意の置換は互いに素な巡回置換の積で書ける。長さがmとnの互いに素な巡回置換の積で書ける置換をσとし、σ^k=εなる最小のは次のうちどれ？

m+n
mn
lcm(m,n)

5. n次Euclid空間の任意個の開集合の共通部分は開集合である。

6. 正定値二次形式とは、x≠0のときA[x]>0となるA[x]をいう。このとき、この定義の言い換えとして不適切なものは次のうちどれか。

Aの固有値が正数。
a,b︎∈︎ℝⁿに対し、(a,b)=(a^T)Abが内積となる。
Aの任意の成分が正数。

7. 次の主張のうち、誤ったものはどれか。

無限回微分可能関数は級数展開できる。
広義積分は優関数が存在すれば収束する。
2変数関数fがある一点でそれぞれ偏微分可能で、偏導関数がどちらも連続ならばその点で全微分可能。

8. 間隔尺度に当てはまる例として正しいものはどれか。

アンケート(1:よい…5:わるい)
震度
摂氏気温

9. 有理数ℚに関する主張として不適切なものはどれか？

可算無限集合である。
稠密である。
完備である。

10. k上ベクトル空間Vの主張として正しくないものを選べ。

内積は一意に定まる。
零ベクトルでないベクトルu_1,...u_nが互いに直交すれば一次独立である。
Vの部分空間とその直交補空間の共通部分は零ベクトルのみ。

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3. ℝ[x]_nは内積空間である。その内積[-,-]として、次のうちどの写像を内積として用いるべきか？ただし、fとgはℝ[x]_nの元とする。

4. 任意の置換は互いに素な巡回置換の積で書ける。長さがmとnの互いに素な巡回置換の積で書ける置換をσとし、σ^k=εなる最小のは次のうちどれ？

5. n次Euclid空間の任意個の開集合の共通部分は開集合である。

6. 正定値二次形式とは、x≠0のときA[x]>0となるA[x]をいう。このとき、この定義の言い換えとして不適切なものは次のうちどれか。

7. 次の主張のうち、誤ったものはどれか。

8. 間隔尺度に当てはまる例として正しいものはどれか。

9. 有理数ℚに関する主張として不適切なものはどれか？

10. k上ベクトル空間Vの主張として正しくないものを選べ。

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