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一年次向け #数学クイズ
ビュー数301平均正答率61.1%全問正解率8.6%
正答率などの反映は少し遅れることがあります。
1. 有界閉区間上で連続な関数fはその区間で一様連続である。
- ×
- ◯
2. k上線型写像T:U→Vによってk上の同型V/Ker(T) ≅Im(T)が得られる。
- ×
- ◯
3. ℝ[x]_nは内積空間である。その内積[-,-]として、次のうちどの写像を内積として用いるべきか？ただし、fとgはℝ[x]_nの元とする。
- ∫[x:-1~1]fgdx
- (f+g)(1)
- f(g(1))
4. 任意の置換は互いに素な巡回置換の積で書ける。長さがmとnの互いに素な巡回置換の積で書ける置換をσとし、σ^k=εなる最小のは次のうちどれ？
- lcm(m,n)
- m+n
- mn
5. n次Euclid空間の任意個の開集合の共通部分は開集合である。
- ×
- ◯
6. 正定値二次形式とは、x≠0のときA[x]>0となるA[x]をいう。このとき、この定義の言い換えとして不適切なものは次のうちどれか。
- a,b︎∈︎ℝⁿに対し、(a,b)=(a^T)Abが内積となる。
- Aの固有値が正数。
- Aの任意の成分が正数。
7. 次の主張のうち、誤ったものはどれか。
- 2変数関数fがある一点でそれぞれ偏微分可能で、偏導関数がどちらも連続ならばその点で全微分可能。
- 広義積分は優関数が存在すれば収束する。
- 無限回微分可能関数は級数展開できる。
8. 間隔尺度に当てはまる例として正しいものはどれか。
- 摂氏気温
- 震度
- アンケート(1:よい…5:わるい)
9. 有理数ℚに関する主張として不適切なものはどれか？
- 稠密である。
- 可算無限集合である。
- 完備である。
10. k上ベクトル空間Vの主張として正しくないものを選べ。
- 零ベクトルでないベクトルu_1,...u_nが互いに直交すれば一次独立である。
- Vの部分空間とその直交補空間の共通部分は零ベクトルのみ。
- 内積は一意に定まる。
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