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線形代数期末試験 #線形代数クイズ
ビュー数3358平均正答率68.7%全問正解率11.8%
正答率などの反映は少し遅れることがあります。
1. k×l 行列 A と m×n 行列 B の積 AB が定義されるための十分条件は？
- k=n
- l=m
- k=m
2. 画像の行列 A について, rank(A) は？
- 1
- 3
- 2
3. 画像の行列 A について, Ker(A) の次元は？
- 2
- 1
- 3
4. 次のうち R^3 (3次元の実数ベクトル全体の空間) の部分空間となるのはどれ？
- {(x,y,z)∊R^3 | x*y+y*z+z*x=0}
- {(x,y,z)∊R^3 | x+y+z=0}
- {(x,y,z)∊R^3 | xyz=0}
5. 2次以下の実数係数の多項式全体の集合 V は通常の和と実数倍に関して線形空間をなす。以下のうち V の部分空間となるのはどれ？
- {f∊V | f(x)=0 は実数解が存在する}
- {f∊V | f(x) の x の2次の係数は 0 でない}
- {f∊V | f(1)=0}
6. 複素係数の正方行列 A について常に成り立つのは次のうちどれ？
- 対角化可能
- 固有値がすべて実数
- 上三角化可能
7. n(≧2)次の複素係数正方行列 A が正則であるための必要十分条件は次のうちどれ？
- rank(A)<n
- det(A)≠0
- 任意の n 次正則行列 P に対して AP≠O
8. n(≧2)次の複素係数正方行列 A が対角化可能であるための必要十分条件は次のうちどれ？
- 固有空間の次元の和が n となる
- A の固有多項式と A の最小多項式が一致する
- 0=0 (常に成立)
9. 2次以上の複素係数行列に関する次の主張のうち, 真であるものはどれ？
- 任意のエルミート行列はユニタリ行列によって対角化される
- 任意の正方行列 A, B に対し, AB=BA ならば A, B は同時対角化可能
- 任意の正則行列 A, B に対し, A+B は正則
10. 複素係数のベクトル空間 U の部分空間 V, W⊆U に関する次の主張のうち, “偽”であるものはどれ？
- V×W は U×U の部分空間である
- V+W={v+w∈U | v∊V, w∊W} に対し, dim(V+W)=dim(V)+dim(W)
- V∪W⊆U が部分空間となるならば, V⊆W または V⊇W となる
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