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線型代数クイズ(一部代数の知識含む) #線型代数

ビュー数4573平均正答率66.4%全問正解率11.6%

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1. 体K上の線形空間Vは常に基底を持つとは限らない

  • ×

2. V:n次元複素計量線形空間 線形変換f:V→Vに対して、Vのある正規直交基底に対するfの表現行列が対角行列となるようなfの必要十分条件はどれ

  • fは正規変換である
  • fはエルミート変換である
  • fのあらゆる表現行列が三角行列とである

3. V:代数閉体K上のn次元線形空間 線形変換f:V→Vに対して、Vのある基底に対して、fの表現行列が対角行列となるための必要十分条件はどれ

  • 固有値αに対してdimKer(f-αI)=dimIm(f-αI)(I:恒等写像)
  • 全ての固有値αに対する広義固有空間の次元とdimKer(f-αI)が一致する(I:恒等写像)
  • Vは全ての固有値αに対する各広義固有空間の直和と等しい

4. A∊M(n,n;K)(K:体), B:=P⁻¹AP(P∊GL_n(K)) Φ_AとΦ_B(Φ_X:Xの特性多項式)は常に等しい

  • ×

5. A,B∊M(n,n;K)(K:体) AB=I (I:単位行列)ならばAは正則か?

  • 正則とは限らない
  • 正則
  • 疲れた

6. 任意のA∊GL_n(K)(K:代数閉体)に対して AX=XAなるX∊M(n,n;K)の集合は

  • {xI; x∊K} (I:単位行列)
  • 対称行列の集合
  • {I} (I:単位行列)

7. 計量線型空間には常に正規直交基底が存在する

  • ×

8. ユニタリ行列の定義は

  • (t^)A=A ((t^)AはAの転置行列)
  • AA^*=A^*A=I (I:単位行列)
  • A^*=A

9. det(A+B)=detA+detB

  • ×

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