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線型代数クイズ（一部代数の知識含む） #線型代数

数学

ビュー数4774平均正答率66.4%全問正解率11.5%

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1. 体K上の線形空間Vは常に基底を持つとは限らない

  • ×
  • ◯

2. V：ｎ次元複素計量線形空間 線形変換ｆ:V→Vに対して、Vのある正規直交基底に対するｆの表現行列が対角行列となるようなｆの必要十分条件はどれ

  • ｆのあらゆる表現行列が三角行列とである
  • ｆはエルミート変換である
  • ｆは正規変換である

3. V:代数閉体K上のｎ次元線形空間 線形変換ｆ:V→Vに対して、Vのある基底に対して、ｆの表現行列が対角行列となるための必要十分条件はどれ

  • 全ての固有値αに対する広義固有空間の次元とdimKer(f-αI)が一致する(I:恒等写像)
  • 固有値αに対してdimKer(f-αI)=dimIm(f-αI)(I:恒等写像)
  • Vは全ての固有値αに対する各広義固有空間の直和と等しい

4. A∊M(n,n;K)(K:体), B:=P⁻¹AP（P∊GL_n(K)) Φ_AとΦ_B(Φ_X:Xの特性多項式)は常に等しい

  • ×
  • ◯

5. A,B∊M(n,n;K)(K:体) AB=I (I:単位行列)ならばAは正則か？

  • 疲れた
  • 正則
  • 正則とは限らない

6. 任意のA∊GL_n(K)(K:代数閉体)に対して AX=XAなるX∊M(n,n;K)の集合は

  • {xI; x∊K} (I:単位行列)
  • {I} (I:単位行列)
  • 対称行列の集合

7. 計量線型空間には常に正規直交基底が存在する

  • ×
  • ◯

8. ユニタリ行列の定義は

  • A^＊=A
  • (t^)A=A ((t^)AはAの転置行列)
  • AA^＊=A^＊A=I (I:単位行列)

9. det(A+B)=detA+detB

  • ×
  • ◯

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