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線型代数クイズ（一部代数の知識含む） #線型代数
ビュー数5432平均正答率66.4%全問正解率11.6%
正答率などの反映は少し遅れることがあります。
1. 体K上の線形空間Vは常に基底を持つとは限らない
- ×
- ◯
2. V：ｎ次元複素計量線形空間 線形変換ｆ:V→Vに対して、Vのある正規直交基底に対するｆの表現行列が対角行列となるようなｆの必要十分条件はどれ
- ｆのあらゆる表現行列が三角行列とである
- ｆは正規変換である
- ｆはエルミート変換である
3. V:代数閉体K上のｎ次元線形空間 線形変換ｆ:V→Vに対して、Vのある基底に対して、ｆの表現行列が対角行列となるための必要十分条件はどれ
- 全ての固有値αに対する広義固有空間の次元とdimKer(f-αI)が一致する(I:恒等写像)
- Vは全ての固有値αに対する各広義固有空間の直和と等しい
- 固有値αに対してdimKer(f-αI)=dimIm(f-αI)(I:恒等写像)
4. A∊M(n,n;K)(K:体), B:=P⁻¹AP（P∊GL_n(K)) Φ_AとΦ_B(Φ_X:Xの特性多項式)は常に等しい
- ×
- ◯
5. A,B∊M(n,n;K)(K:体) AB=I (I:単位行列)ならばAは正則か？
- 疲れた
- 正則とは限らない
- 正則
6. 任意のA∊GL_n(K)(K:代数閉体)に対して AX=XAなるX∊M(n,n;K)の集合は
- {xI; x∊K} (I:単位行列)
- 対称行列の集合
- {I} (I:単位行列)
7. 計量線型空間には常に正規直交基底が存在する
- ×
- ◯
8. ユニタリ行列の定義は
- (t^)A=A ((t^)AはAの転置行列)
- AA^＊=A^＊A=I (I:単位行列)
- A^＊=A
9. det(A+B)=detA+detB
- ×
- ◯
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