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学部3年程度 #数学クイズ

＠nessinverse

数学

ビュー数992平均正答率56.8%全問正解率3.8%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

1. 実n次正方行列が対角化可能な必要条件は？

n個の相異なる固有値がある
固有多項式が重根を持たない
R^nが固有空間の和に分解する

2. 各点収束先が存在する、[0,1]上連続な実関数の列{fn}がある。連続な関数は？

∑1/(|fn(x)|+n)^2
∑fn(x)/n
liminf|fn(x)|

3. コンパクト第2可算空間ならば

点列コンパクト
連結
完備距離化可能

4. (R,+)と(C,+)と（C\{0},×）。群同型なのは？

どれも同型ではない
すべて同型
ある2つが同型

5. 開円板U={|z|<1}を考える。U上の正則関数であって、それ以上真に大きな領域に（正則なまま）定義域を拡大できないものがある。

ない
連続体濃度個ある
連続体濃度よりも多くある

6. 5項補題。上と下の列が完全なとき、nがエピになるには,mとpがエピ、qがモノで十分。

7. a|b。その意味はbはaで割り切れる。

8. 左随伴関手が保つのは、順極限。

9. Fatouの補題。非負可測関数列{fn}のliminfをfとすると、 ∫ fdμ ≦ liminf ∫ fndμ。

10. 任意の開被覆が可算部分被覆をもつ。これは可算コンパクト

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5. 開円板U={|z|<1}を考える。U上の正則関数であって、それ以上真に大きな領域に（正則なまま）定義域を拡大できないものがある。

6. 5項補題。上と下の列が完全なとき、nがエピになるには,mとpがエピ、qがモノで十分。

7. a|b。その意味はbはaで割り切れる。

8. 左随伴関手が保つのは、順極限。

9. Fatouの補題。非負可測関数列{fn}のliminfをfとすると、 ∫ fdμ ≦ liminf ∫ fndμ。

10. 任意の開被覆が可算部分被覆をもつ。これは可算コンパクト

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