お絵描き診断
学部3年程度 #数学クイズ
ビュー数1254平均正答率57.1%全問正解率3.8%
正答率などの反映は少し遅れることがあります。
1. 実n次正方行列が対角化可能な必要条件は？
- R^nが固有空間の和に分解する
- n個の相異なる固有値がある
- 固有多項式が重根を持たない
2. 各点収束先が存在する、[0,1]上連続な実関数の列{fn}がある。連続な関数は？
- ∑fn(x)/n
- liminf|fn(x)|
- ∑1/(|fn(x)|+n)^2
3. コンパクト第2可算空間ならば
- 点列コンパクト
- 完備距離化可能
- 連結
4. (R,+)と(C,+)と（C\{0},×）。群同型なのは？
- ある2つが同型
- すべて同型
- どれも同型ではない
5. 開円板U={|z|<1}を考える。U上の正則関数であって、それ以上真に大きな領域に（正則なまま）定義域を拡大できないものがある。
- 連続体濃度個ある
- ない
- 連続体濃度よりも多くある
6. 5項補題。上と下の列が完全なとき、nがエピになるには,mとpがエピ、qがモノで十分。
- ×
- ◯
7. a|b。その意味はbはaで割り切れる。
- ×
- ◯
8. 左随伴関手が保つのは、順極限。
- ×
- ◯
9. Fatouの補題。非負可測関数列{fn}のliminfをfとすると、 ∫ fdμ ≦ liminf ∫ fndμ。
- ×
- ◯
10. 任意の開被覆が可算部分被覆をもつ。これは可算コンパクト
- ×
- ◯
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