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解析+α の数学知識クイズ #解析数学知識クイズ
ビュー数1034平均正答率74.8%全問正解率21.9%
正答率などの反映は少し遅れることがあります。
1. 虚数単位i の定義は？
- −1の平方根
- 素数の素因数
- 三角関数の特異点
2. 「a+bi」の複素共役は？
- −a+bi
- a−bi
- −a−bi
3. オイラーの公式で存在しない定数は？
- 円周率 π
- 虚数単位 i
- ネイピア数 e
4. 複素対数を扱う上で注意すべきものは何ですか？
- 周期性がある
- lim(R→∞)logR が収束する
- log0 が存在する
5. ∫c 1/z dz の解は？ (ただし∫cは周回積分とする)
- log |z| + 積分定数
- 2πi
- ∞
6. ローラン展開とは何か？
- テイラー展開の中心を特異点にできるようにしたもの。
- テイラー展開の微分部を積分に置き換えたもの
- テイラー展開の中心を無限遠点にできるようにしたもの。
7. 領域Dで正則な関数fとgが少しでも同じであればDの中ではf=gと言える。この定理の名は？
- 正則定理 Holomorphic theorem
- 一致の定理 Identity theorem
- コーシーの還元定理 Cauchy's reduction theorem
8. F(f*g) = F(f)･F(g) (F()=フーリエ変換) 上の式を成り立たせる「畳み込み(f*g)」を選べ
- (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t-τ) dτ
- (f*g)(t) = ∫ f(t)g(e^-st) ds
- (f*g)(t) = ∫ 1/√(k−f(t)g(t)) dk
9. モジュラー形式の条件の式 f({az+b}/{cz+d}) =(cz+d)^(k)･f(z) においてkを何と呼ぶ？
- 長さ
- 助関数
- 重さ
10. リーマンゼータ関数 ζ(s) = ∑∞ n=1｛ 1/(n^s) ｝ において ζ(0) ζ(1) ζ(-1)の解は？
- ζ(0)=−1/2 、ζ(1)=∞、ζ(-1)=−1/12
- ζ(0)=−1/12 、ζ(1)=2、ζ(-1)=∞
- ζ(0)=∞ 、ζ(1)=2、ζ(-1)=−1/12
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