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解けるならば数学科学生！？ #関数解析クイズ

ビュー数4235平均正答率45.5%全問正解率6.7%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

1. 次のバナッハ空間達のうち回帰的でないのはどれ？

  • L^2([0,1])
  • L^∞([0,1])
  • C^n

2. 次のうちリースの表現定理でないものはどれ？

  • ヒルベルト空間の双対空間は自身の共役空間と同一視できる
  • 局所コンパクト群の二重双対は自身と同一視できる
  • コンパクトハウスドルフ空間上の連続関数環の正値線形汎関数達は自身の正則なボレル測度達と同一視出来る

3. 次のうちゲルファンド-ナイマルクの定理でないものはどれ？

  • 任意の可換なC*-環はある局所コンパクトハウスドルフ空間上の無限遠で消える関数達のなすC*-環と同型
  • 任意のC*-環はあるヒルベルト空間上の有界線形作用素全体のなすC*-環の部分C*-環と同型
  • 具体的な単位的C*-環と可換な元全体と可換な元全体が元のC*-環と一致するならフォンノイマン環

4. 次のうち従順でないのはどれ？

  • l^∞(Z)
  • 自由群フォンノイマン環 L(F_2)
  • M_2(C)の無限テンソル積

5. 次のうち間違っているのはどれ？

  • 自己共役な部分が単調ネットの収束について閉じているC*-環はあるフォンノイマン環と同型
  • スペクトルがコンパクト完全不連結な可換C*-環はあるフォンノイマン環と同型
  • あるバナッハ空間の双対空間とバナッハ空間として同型なC*-環はあるフォンノイマン環と同型

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