証明は解答者への演習問題とする #大学数学クイズ

ビュー数767平均正答率39.4%全問正解率1.6%

正答率などの反映は少し遅れることがあります。

1. Xを集合とする。 Xの冪集合P(X)上に二項関係“≦”を A≦B:⇔AからBへの単射が存在する と定める時、(P(X), ≦)は一般に

• 半順序集合になるが、全順序集合にはならない
• 全順序集合になる
• 順序集合にならない

A≦B かつ B≦A であっても、A=Bとは限らない

2. 距離空間X,Yについて、XとYが同相 かつ Xが完備距離空間であるとき、Yも完備距離空間である

• ×
• ◯

反例:X=ℝ Y=(0,1)

3. 一般に①同士の積は①である ①に当てはまるのは次の内いくつあるか 対称行列 交代行列 エルミート行列 ユニタリ行列

• 2つ
• 1つ
• 存在しない

ユニタリ行列だけ

4. Rを単位的可換環とし、IをRのイデアルとする。 IがRの演算の制限により単位的環となる時、Iは{0}かRである

• ×
• ◯

反例:R=ℤ×ℤ I=ℤ×{0}

5. R³内の半径rの2次元球面S²のガウス曲率は

• (1/r)²
• r
• 1/r

計算してみよう！！

6. 3次元トーラスの2次ホモロジー群(実係数)は？

• ℝ³
• ℝ²
• ℝ

計算してみよう！！

7. ℝ上のルベーグ外測度m*は有限加法性を持つか？ただし、選択公理を認めるものとする。

• ×
• ◯

非可測集合を用いて反例を作れる

8. 1≦p<∞となる実数pに対し、L^p(ℝ)は回帰的である

• ×
• ◯

正解は「0」です！

9. メルセンヌ素数と偶数の完全数は1対1で対応する

• ⭕️
• まだ分かっていない(未解決問題である)
• ❌

証明は調べれば出てくる

10. 次のうち、最も早く生まれた数学者は？

• オーギュスタン=ルイ・コーシー
• カール・ワイエルシュトラス
• ゲオルグ・カントール

調べれば出てくる

証明は解答者への演習問題とする #大学数学クイズ

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